Due docenti, tre figlie

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Due docenti, tre figlie

Messaggioda erbagatta il dom 16 giu 2013, 19:53

I PROFESSORI DI ALGEBRA

Due docenti di algebra si rincontrano per la prima volta in maniera casuale dopo diversi anni dal giorno della loro laurea perciò decidono di passare la serata insieme per raccontarsi reciprocamente le loro vicissitudini.

"Dunque, Vittorio, hai tre figlie..." disse ad un certo punto Giulio all’ amico "...e quanti anni hanno?"

"Il prodotto delle loro età è pari a 72." Rispose con sorriso sornione Vittorio. Giulio si concentrò un attimo e poi scosse la testa dicendo: "Ma ci sono diverse combinazioni con tre numeri che danno come prodotto 72. Dammi qualche altro elemento."

"Bene...", rispose Vittorio, "...lo vedi il tram che arriva? Ebbene il suo numero è uguale alla somma delle tre età." Il collega osservò il tram, scrutò il numero di linea, rimuginò ancora per qualche istante quindi replicò: "Non mi basta! Non mi hai dato elementi sufficienti per individuare una risposta univoca."

"Hai ragione..." rispose Vittorio "...ti dirò allora che se oggi non ci fossimo per niente incontrati ed il nostro primo incontro fosse avvenuto solo tra un anno ed io, in tale circostanza, avessi risposto alle tue precedenti domande in modo corretto, ebbene tu anche in questa occasione non avresti potuto indovinare le loro età!" Giulio si rischiarò il viso e diede immediatamente la risposta giusta.

Com’è possibile?
erbagatta
 
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Re: Due docenti, tre figlie

Messaggioda pic il mar 18 giu 2013, 23:57

Non ho da fare.
$xyz = 72= 3^2 \cdot 2^3$, i cui divisori sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 i casi sono (scrivo a fianco la somma)
(1,1,72) 74
(1,2,36) 39
(1,3,24) 28
(1,4,18) 23
(1,6,12) 19
(1,8,9) 18
(2,2,18) 22
(2,3,12) 17
(2,4,9) 15
(2,6,6) 14
(3,3,8) 14
(3,4,6) 13

quindi stava passando il 14. Nel caso (2,6,6) l'anno prossimo il prodotto sara' 147, per il quale facciamo il lavoro di prima qui sotto

(1, 1, 147) 149
(1,3, 49) 53
(1,7,21) 28
(3,7,7) 17

che non produce ambiguita'; quindi sono 3,3,8.
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