...ed altre palle ancora

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Messaggioda hydro il mer 28 mar 2012, 14:45

Supponete di stare guardando un'asta rigida infinitamente lunga. Sull'asta, alla vostra sinistra, si trovano n palle da biliardo, alla vostra destra ce ne sono m. Ad un certo momento le palle a sx iniziano a muoversi verso destra e viceversa. Le palle sono tutte perfettamente uguali e gli urti sono perfettamente elastici. Trovare una formula che determini il numero totale di urti in funzione di m ed n, possibilmente senza scrivere piu' di una riga :mrgreen: .
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Messaggioda fry il mer 28 mar 2012, 17:31

Penso che il numero totale di urti u(m,n) sia semplicemente m+n. Si dovrebbe poter dimostrare per induzione provando che u(m,n) = u(n,m) e u(m+1,n) = u(m,n)+1.
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Messaggioda loris il mer 28 mar 2012, 17:45

Basta assumere che le palle quando si scontano sono come dei "fantasmi" e vanno avanti, essendo gli urti perfettamente elastici è la stesas situazione. A questo punto la prima palla passa attraverso n palle, la seconda idem e così via... dunque gli urti sono nm. Possibile?
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Messaggioda hydro il mer 28 mar 2012, 19:02

loris ha scritto:Basta assumere che le palle quando si scontano sono come dei "fantasmi" e vanno avanti, essendo gli urti perfettamente elastici è la stesas situazione. A questo punto la prima palla passa attraverso n palle, la seconda idem e così via... dunque gli urti sono nm. Possibile?



Sehr gut! c'è invece chi, come il sottoscritto, si è messo a risolvere un'equazione ricorsiva... :D

@fry: non è vero che u(m+1,n)=u(m,n)+1 (basta provare con m=n=1), però volendo la strada è quella giusta...
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Messaggioda Alberto.Persello il sab 26 gen 2013, 17:18

Sehr gut! c'è invece chi, come il sottoscritto, si è messo a risolvere un'equazione ricorsiva... :D


Una cosa simile è successa anche a me con un problema simile: due treni che distano 100 km partono contemporaneamente uno verso l'altro a velocità 100 km/h. Nello stesso momento parte dal parabrezza della prima locomotiva una Mosca che viaggia a 110 km/h verso l'altro treno, ogni volta che la Mosca tocca il parabrezza di una locomotiva cambia istantaneamente verso di marcia, conservando la velocità. Quanta strada avrà fatto la Mosca quando i due treni si scontreranno? Io ho capito la soluzione banale solo dopo aver sommato la serie degli spazi percorsi (tipo Achille e la tartaruga).
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Messaggioda Fedecart il dom 27 gen 2013, 0:04

E' estremamente simile, oserei dire identico, a un problema dato all'ammissione sns primo anno, un paio di anni fa...
In quel caso erano formiche su un asta lunga L, ma il succo è lo stesso...
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