La topologia della convergenza puntuale è la topologia iniziale di un set di seminorme

Geometria euclidea, cartesiana, algebrica, differenziale e topologia

Moderatore: Moderatori

La topologia della convergenza puntuale è la topologia iniziale di un set di seminorme

Messaggioda salvo.tringali il ven 8 apr 2016, 21:20

Siano $X$ un insieme non vuoto ed $\mathbf R^X$ l'insieme delle funzioni $X \to \mathbf R$. Provate che esiste un insieme indicizzato $\mathcal N = (\eta_i)_{i \in I}$ di seminorme (vettoriali) sullo spazio $\mathbb R$-lineare $\mathbb R^X := (\mathbf R^X, +, \cdot)$, con le usuali operazioni puntuali di somma e moltiplicazione per gli scalari, per cui la topologia iniziale indotta da $\mathcal N$ non è altro che la topologia della convergenza puntuale su $\mathbf R^X$.
"Che bella storia", disse l'Alchimista. | Whatever can be encoded by syntax shouldn't be left to semantics. | Homomorphisms are to algebraic structures as seminorms are to ordered structures.
Avatar utente
salvo.tringali
 
Messaggi: 5354
Iscritto il: mar 17 giu 2008, 19:46
Località: Karl-Franzens-Universität, Graz (AT)

Torna a Geometria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 4 ospiti

cron