Il problema dell'apprendimento continuo.

Problemi enumerativi, teoria dei grafi ...

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Il problema dell'apprendimento continuo.

Messaggioda killing_buddha il dom 28 apr 2013, 22:31

Questo e' il classico problema pratico che periodicamente mi pongo per non impazzire; formalizzarlo e' parte della domanda.

Ecco il problema concreto: Supponiamo che tizio cominci a studiare la Tal Materia. Studia, ovvero assume nuove nozioni per un tempo $t$; poi deve ripassare le vecchie nozioni, per non dimenticarle, e assumerne di nuove, per progredire nel lavoro; poi deve ripassare tutto quanto ha appreso e assumere nuove nozioni, e cosi' via. E' ragionevole pensare che a un certo punto il tempo necessario a ripassare E apprendere, in successione, sia maggiore del tempo dopo il quale dimentichi le nozioni meno sedimentate nella memoria. In questo caso hai "perso" perche' il tuo studio e' in perdita, spendi piu' tempo a ricordare cio' che sai che a imparare cio' che non sai. Con un amico, volevamo stimare il numero N delle sessioni di studio efficaci in un sistema del genere.

In buona sostanza il problema e' "modellare l'acquisizione di conoscenza", e stimare l'efficacia delle sessioni di lavoro di uno studente ideale (i.e. tacitamente supposto immortale e dotato di una capacita' di immagazzinazione dei concetti infinita, ma non di una memoria eterna)

Con l'amico con cui discutevo della cosa si pensava di modellare la situazione cosi': i processi coinvolti nel problema sono tre: apprendimento, richiamo (ovvero il ripasso di quanto appreso) e decadimento dei quanti d'informazione (ovvero: dopo un certo tempo cio' che hai studiato, se non viene ripassato, si dimentica). Defi niamo per convenzione come 0-esimo richiamo l'apprendimento di una nozione nuova.
Sono date ora due successioni indicizzate dagli interi positivi, $\{t_i\}$ e $\{d_i\}$, rispettivamente il tempo necessario all'i-esimo richiamo di un quanto (il tempo necessario a ripassare qualcosa che si e' gia' studiato $i$ volte: idealmente esso va a calare) e il tempo di decadimento di un "quanto di informazione" richiamato $i$ volte (il tempo necessario affinche' qualcosa che si e' ripassato $i$ volte venga scordato: idealmente esso va a crescere).

Sotto tali ipotesi la necessita' di alternare ciclicamente apprendimento e richiamo costituisce l'unico collo di bottiglia e un limite efficace alla capacita' della
memoria. Per ottenere una stima di quest'ultima supponiamo anche di essere studenti dotati di una strategia ideale per la gestione del tempo.
Cio appare sufficiente a determinare univocamente la durata delle fasi che si alternano nello studio: immaginando di partire con una tabula rasa, si ha

  • Prima sessione di studio. Possiamo apprendere "quanti di informazione" fi nche' il primo non decade. Ovvero, abbiamo un tempo $d_0$ a disposizione, nel quale possiamo acquisire al massimo $d_0/t_0$ quanti (si', lo so, ci sono delle parti intere, ma evito di denotarle).
  • Prima sessione di ripasso. Dobbiamo ripassare $d_0/t_0$ quanti per la prima volta; necessitiamo di un tempo $t_1 d_0/t_0$ per farlo.
  • Seconda sessione di studio. Possiamo apprendere quanti fi nche l'informazione ripassata meno volte non decade (questo sara il limite anche per tutte
    le sessioni successive). Abbiamo un tempo $d_1$ a disposizione, nel quale possiamo acquisire al massimo $d_1/t_0$ quanti.
  • Seconda sessione di ripasso. Dobbiamo ripassare $d_1/t_0$ quanti per la prima volta e $d_0/t_0$ quanti per la seconda volta; necessitiamo di un tempo $t_1d_1/t_0 + t_2d_0/t_0$ per farlo.
  • ...
  • $n$-esima sessione di studio. Acquisiamo $d_1/t_0$ quanti in un tempo $d_1$.
  • n-esima sessione di ripasso. Dura un tempo $T_n = \frac{d_0}{t_0}t_n + \frac{d_1}{t_0}\sum_{k=1}^{n-1}t_k$.
bbiamo implicitamente assunto che l'informazione non inizi a decadere prima di aver concluso un ripasso. E ragionevole assumere d'iniziare a richiamare le  informazioni sempre a partire dai concetti fondanti, cioe dai quanti piu vecchi. Cio' implica che l'ultimo quanto richiamato sara' stato acquisito durante la sessione di studio immediatamente precedente e l'assunzione implicita si traduce dunque in $T_n < d_1$. Questa condizione e il collo di bottiglia, ovvero la condizione di sostenibilita dell'apprendimento illimitato con la strategia ottimale illustrata.

$n$ e' la nostra incognita: e' il numero massimo di sessioni di studio che possiamo fare prima di rischiare di dimenticare cio' che sappiamo da meno tempo. Ora, come stimarlo, a partire dai dati del problema? Avete delle idee migliori per modellizzare il problema, e un modo di renderlo trattabile?
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Re: Il problema dell'apprendimento continuo.

Messaggioda paul spider il lun 2 dic 2013, 2:23

ciao Killing, ho trovato solo oggi questo tuo vecchio 3d ma vedo che in tanti mesi nessuno ti ha ancora risposto, posso osare proporti la mia idea? Non sono un matematico e non so come formalizzarla, ed è molto probabile che io dica una stupidaggine o una banalità, ma siccome tu sei stato gentile ed indulgente con me in altre occasioni, sono certa che avrai la pazienza di leggermi e magari di spiegarmi dove e perché sbaglio, e che la tua eventuale risposta mi insegnerà qualcosa, perciò basandomi sulla mia esperienza personale e sulla mia intuizione, ci provo...
Supponiamo che lo studente che deve studiare una tal materia abbia una scadenza entro la quale essere completamente preparato (i.e. un esame) e che abbia una costante h di ore giornaliere da dedicare alla preparazione, perché intanto deve anche mangiare, dormire e magari svagarsi un po' per non istupidirsi (all to work and nothing to play...) perciò lo studente deve organizzarsi in modo di passare da una prima sessione dove h=S cioè solo Studio all'ultima sessione dove h=R cioè solo Ripasso (la vigilia dell'esame). La modalità S di un pacchetto di informazioni richiede più tempo t della modalità R, perché l'acquisizione di nozioni totalmente nuove è più lenta del richiamo alla memoria dello stesso pacchetto già studiato, capito e assimilato, perciò lo studente deve modulare l'apprendimento in base alla sua personale capacità e velocità V di R dove il limite è la sua velocità di rilettura, ammettendo che per l'ultimo Ripasso sia appunto sufficiente rileggere per l'ultima volta tutto quando si è già precedentemente studiato. Quindi lo studente deve suddividere l'argomento di studio in capitoli o paragrafi sempre più brevi, tali che se la prima sessione prevede h=S, la seconda dovrà essere qualcosa del tipo h= (1/h)R + h-(1/h)S, la terza h=(1/2h)R + (1/h)R + h-(3/2h)S , e così via, considerando come dici tu che il t di R è tanto più breve quanto il "quanto" (scusa il gioco di parola) di S è vecchio e, sia pure inconsapevolmente, sedimentato...
Uhmmm... mi sono fermata un attimo per rileggere tutto quanto abbiamo scritto e mi sono resa conto di aver parzialmente travisato il tuo problema: tu parti dal presupposto di Ripassare solo quando stai effettivamente dimenticando quanto Studiato, io ho calcolato di Rinfrescare la memoria prima di passare al "quanto" successivo di apprendimento... ma ho deciso che posto'istess perché il problema è stimolante, sbagliando s'impara e non mi importa molto di fare la figura della sciocca perché in tutta umiltà so bene di esserlo, :redface: in questo sito frequentato da insigni matematici come te e molti altri, di cui seguo con passione tutto ciò che scrivete cercando di capire ed imparare!
Per concludere, perché la notte è piccola ma io sto in questo momento cedendo al sonno, i due concetti che cercavo di introdurre, (sempre che abbiano senso e che ti possano essere in qualche modo utili,) sono la costante h che ho già presentato, ed il fatto che mi sembra importante sviscerare il rapporto tS/tR, cioè tra il tempo necessario allo Studio e quello necessario al Ripasso dello stesso quanto di informazioni.
La mia mente è aperta ad ogni insegnamento che mi vorrai porgere in proposito, grazie e buonanotte
paul spider
 
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