Estensioni conservative delle teorie assiomatiche

Domande di teoria, mini-dispense degli utenti, richieste di riferimenti ad articoli, ...

Moderatore: Moderatori

Estensioni conservative delle teorie assiomatiche

Messaggioda Feanor il lun 9 feb 2009, 22:23

Premetto che scrivo questo topic solo per togliermi una enorme curiosità, benché abbia intenzione di studiare per benino l'argomento non a breve.

Mi sono interessato un po' di Analisi Non-Standard, che (spero di non aver frainteso) è equivalente all'Analisi Standard (cioè ogni teorema che si dimostra nell'una può essere dimostrato nell'altra), ma più ampia e precisamente ne è una estensione conservativa. Anche gli Assiomi di Von Neumann-Bernays-Godel sono una estensione conservativa ai classici Assiomi di Zermelo-Fraenkel; come assiomi per l'Analisi Non-Standard si usano quelli di Edward_Nelson, sono equivalenti a quelli di Von Neumann-Bernays-Godel?
Inoltre è vero che ogni teoria può essere resa Non-Standard, cioè ne esiste sempre una estensione conservativa? Qual è l'estensione conservativa della Topologia e quale quella dell'Algebra?

Vi ringrazio, :bye: .
Feanor
 
Messaggi: 734
Iscritto il: lun 29 set 2008, 20:58

Ampliare NBG

Messaggioda Feanor il mar 23 mar 2010, 18:36

Ho ottenuto una risposta interessante al quesito che mi posi tempo fa. Il sistema assiomatico NBG può essere esteso (conservativamente) e fornire da fondamento per il sistema assiomatico alla base dell'Analisi Non-Standard.In particolare il nuovo sistema formale è denominato Nonstandard Class Theory (NCT) ed è finitamente assiomatizzato (non presenta schemi di assiomi).
Una esauriente esposizione si trova qui (click).
Feanor
 
Messaggi: 734
Iscritto il: lun 29 set 2008, 20:58


Torna a Teoria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite