Forum Scienze Matematiche

di **salvo.tringali** il dom 7 feb 2010, 18:24

La questione che intendo proporre è il prolungamento ideale di un problema posto solo ieri dal buon KB, riguardo agli zeri di una funzione olomorfa (qui). Ne abbiamo discusso un po' sulla chat del forum, ed è emerso chiaramente che la proprietà topologicamente rilevante è la connessione (per via del teorema di identità per le funzioni analitiche). Da cui...

Self-posed & solved (surely well-known). Dopo aver provato che la produttoria $\prod_{n=1}^\infty (1 + nz^n)$ converge nell'insieme $\Omega := \{z \in \mathbb{C}: |z| < 1\}$ , mostrare che la funzione $\Omega \to \mathbb{C}: z \mapsto \prod_{n=1}^\infty (1 + nz^n)$ è olomorfa, e che l'insieme $Z(f)$ dei suoi zeri è (limitato e) infinito.

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A proposito della funzione $z \mapsto \prod_{n=1}^\infty (1 + nz^n)$

A proposito della funzione $z \mapsto \prod_{n=1}^\infty (1 + nz^n)$

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