$F,U$ aggiunti $\Rightarrow \int^X G(F,1) \cong \int^Y G(1,U)$

Strutture algebriche (gruppi, anelli, campi, ...), teoria delle categorie, ...

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$F,U$ aggiunti $\Rightarrow \int^X G(F,1) \cong \int^Y G(1,U)$

Messaggioda killing_buddha il mar 15 nov 2016, 11:53

Se $F\dashv U\colon {\cal C}\leftrightarrows {\cal D}$ è una aggiunzione, $G\colon {\cal D}^\text{op}\times{\cal C}\to \cal E$ è un funtore, e $H \colon {\cal C}^\text{op}\times{\cal D}\to \cal F$ un altro funtore, mostrate che esiste un isomorfismo canonico
$$
\int^{C\in\cal C} G(FC,C) \cong \int^{D\in\cal D} G(D, UD)
$$
e dualmente un isomorfismo canonico
$$
\int_{C\in\cal C} H(C,FC) \cong \int_{D\in\cal D} H(UD,D)
$$ (la richiesta va letta come segue: supponendo, come è ovvio, che questi oggetti esistano, uno di essi esiste se, e solo se, esiste l'altro).
- Se incontri il Buddha uccidilo. Devi vivere libero da ogni dogma: se non riesci a uccidere Buddha, come ucciderai il tuo pregiudizio?
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