Monoidi commutativi, separativi e finitamente generati sono aciclici?

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Monoidi commutativi, separativi e finitamente generati sono aciclici?

Messaggioda salvo.tringali il dom 9 ott 2016, 22:18

Sia $\mathbb H = (H, \cdot)$ un monoide commutativo (in notazione moltiplicativa). Diciamo che $\mathbb H$ è separativo se $a^2 = ab$ per qualche $a, b \in H$ implica $a = b$, e aciclico se $ab = a$ per qualche $a, b \in H$ implica che $b$ è invertibile in $\mathbb H$. È vero che se $\mathbb H$ è finitamente generato e separativo, allora è anche aciclico?

Non conosco la risposta, ma posso dimostrare che è affermativa nel caso in cui $\mathbb H$ è finito oppure ciclico (oltreché separativo, s'intende).
"Che bella storia", disse l'Alchimista. | Whatever can be encoded by syntax shouldn't be left to semantics. | Homomorphisms are to algebraic structures as seminorms are to ordered structures.
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