$aH=bH$ sse $a\mathbb H^\times=b\mathbb H^\times$ (con $\mathbb H$ monoide aciclico con zero)

Strutture algebriche (gruppi, anelli, campi, ...), teoria delle categorie, ...

Moderatore: Moderatori

$aH=bH$ sse $a\mathbb H^\times=b\mathbb H^\times$ (con $\mathbb H$ monoide aciclico con zero)

Messaggioda salvo.tringali il gio 9 giu 2016, 18:38

Sia $\mathbb H = (H, \cdot)$ un monoide (moltiplicativo) aciclico con zero (*). Provate che $aH = bH$, per qualche $a, b \in H$, sse $a\mathbb H^\times = b\mathbb H^\times$, dove $H^\times$ è l'insieme delle unità di $\mathbb H$.

(*) Vuol dire che $\mathbb H$ è un monoide (moltiplicativo), i.e. un semigruppo unitario, per cui le seguenti ulteriori condizioni sono soddisfatte: (i) esiste un elemento (di fatto, unico) $0 \in H$ t.c. $0 \cdot a = a \cdot 0 = 0$ per ogni $a \in H$; (ii) se $a = au$ oppure $a = ua$ per qualche $a \in H \setminus \{0\}$ e $u \in H$, allora $u \in \mathbb H^\times$ (v. anche qui).
"Che bella storia", disse l'Alchimista. | Whatever can be encoded by syntax shouldn't be left to semantics. | Homomorphisms are to algebraic structures as seminorms are to ordered structures.
Avatar utente
salvo.tringali
 
Messaggi: 5354
Iscritto il: mar 17 giu 2008, 19:46
Località: Karl-Franzens-Universität, Graz (AT)

Torna a Algebra

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti