Commutazione di intersezione e prodotto tensore

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Commutazione di intersezione e prodotto tensore

Messaggioda beltzer il mer 11 mag 2016, 18:13

Vi invito a dimostrare questo simpatico lemmino.

Sia $R$ un anello commutativo, $n$ un intero positivo e $I$ un insieme, possibilmente infinito. Sia $f_i: M_i\rightarrow N$ una famiglia di mappe tra $R$ moduli tali che, per ogni $i$, $coker(f_i)$ è libero e di rango minore o uguale a $n$. Infine sia $F$ un modulo piatto. Allora
$$(\cap_{i\in I}Im(f_i))\otimes F=\cap_{i\in I}(Im(f_i)\otimes F)$$
dentro $N\otimes F$
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Re: Commutazione di intersezione e prodotto tensore

Messaggioda beltzer il sab 18 giu 2016, 13:05

Dopo qualche giorno mi sono reso conto che per la mia dimostrazione devo assumere $A$ di Dedekind. Non so quindi se sia vero senza questa ipotesi.
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