Determinazione angolo di rotazione

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Determinazione angolo di rotazione

Messaggioda Ivan_J_147 il lun 15 dic 2014, 10:12

Buongiorno,
ho difficoltà a capire come potrei eseguire questa operazione.
Ho un vettore unitario x,y,z, così costituito:
x=0
y=0,6207953
z=0,7839727
Quello che avrei bisogno di fare è applicare una rotazione al vettore, in modo tale da farlo risultare:
x=0
y=0,9061412
z=0,4229753
L'asse di rotazione che voglio utilizzare per trasformare il vettore è X.
La mia domanda è: conoscendo il primo vettore, sapendo che l'asse di rotazione è X, e sapendo che il mio vettore trasformato dovrà avere componente y=0,9061412, come posso calcolare di quanto (in gradi) dovrò ruotare il vettore iniziale?
Se possibile vorrei chiedervi un metodo generale di risoluzione (io conosco sempre vettore iniziale, asse di rotazione, e componente y del vettore finale).
Grazie per l'aiuto.
Ivan_J_147
 
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Messaggioda salvo.tringali il lun 15 dic 2014, 12:02

Poiché tutto ruota attorno a un asse coordinato, il problema è essenzialmente bidimensionale, ovvero si proietta tutto sul piano $X = x_{\rm i}$, dove $P = (x_{\rm i}, y_{\rm i}, z_{\rm i})$ è il punto che intendi ruotare. Nota, ad ogni modo, che la conoscenza di una sola coordinata fra $y_{\rm o}$ e $z_{\rm o}$ del punto trasformato $Q = (x_i, y_{\rm o}, z_{\rm o})$ non è sufficiente a determinare univocamente la rotazione.
"Che bella storia", disse l'Alchimista. | Whatever can be encoded by syntax shouldn't be left to semantics. | Homomorphisms are to algebraic structures as seminorms are to ordered structures.
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