Stimare la norma infinito dell'inversa di una matrice

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Stimare la norma infinito dell'inversa di una matrice

Messaggioda bestiedda il ven 5 set 2014, 21:15

Buonasera a tutti

durante un esercizio di analisi numerica, mi viene fuori la seguente questione:

data la matrice $ H_n $ di dimensione $n \times n$, tridiagonale con diagonale principale avente tutte le entrate uguali a $2$ e diagonali secondarie aventi tutte le entrate uguali a $-1$, dimostrare che l'inversa della matrice $ (n+1)^2 H_n -8I_n $ ha norma infinito limitata superiormente da una costante.

Mi aiutate? Ho fatto qualche esperimento con Octave e mi viene fuori che la norma infinito è minore di 1, ma non riesco proprio a dimostrarlo.

Grazie a tutti!
bestiedda
 
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Messaggioda salvo.tringali il gio 23 ott 2014, 15:42

Per ogni $n \in \mathbf N^+$, la matrice $(n+1)^2H_n - 8I_n$ è tridiagonale, e ogni sua diagonale è costante (nel senso ovvio dell'espressione). Dunque si applica la formula chiusa di cui alla sez. 8, pag. 29 di R. K. Mallik, The inverse of a tridiagonal matrix, Linear Algebra and its Applications 325 (2001), Nos 1–3, 109–139 (click).
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