Simmetrie di una lagrangiana.

Simmetrie di una lagrangiana.

Messaggioda Fedecart il mar 8 lug 2014, 8:54

Volevo pubblicare un paio di esercizi facili ma interessanti di fisica, sperabilmente in modo da ravvivare un pò il forum, e sopratutto la sezione Fisica che è sempre stata molto sterile e smorta...


Una teoria di campo classica in $d=4$ per quattro campi scalari interagenti $A_1$ $A_1$ $B_1$ $B_2$ è definita dalla seguente densità di lagrangiana
$$\mathcal{L}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^2\partial_{\mu}A_i\partial^{\mu}A_i+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^2\partial_{\mu}B_i\partial^{\mu}B_i-m^2\left(A_1B_2-B_1A_2\right)$$

Determinare le equazioni del moto.
Determinare il gruppo di simmetria continuo $G$ che lascia $\mathcal{L}$ invariata.
Calcolare le correnti conservate associate alle simmetrie del punto di sopra.
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Re: Simmetrie di una lagrangiana.

Messaggioda grimx il sab 6 set 2014, 16:37

mmh vediamo...

L'equazioni di Eulero Lagrange sono 4, una per ogni campo scalare :

$\partial_\mu \frac{ \partial L}{\partial(\partial_\mu A_1)} - \frac{\partial L}{\partial_\mu A_1} =0$

$\partial_\mu \frac{ \partial L}{\partial(\partial_\mu A_2)} - \frac{\partial L}{\partial_\mu A_2}=0$

$\partial_\mu \frac{ \partial L}{\partial\partial_\mu B_1} - \frac{\partial L}{\partial_\mu B_1}=0$

$\partial_\mu \frac{ \partial L}{\partial(\partial_\mu B_2)} - \frac{\partial }{\partial_\mu B_2}=0$


risolvendole una ad una si ottiene :

1) $\partial_\mu\partial^\mu A_1 - m^2 B_2=0 $

2) $\partial_\mu\partial^\mu A_2 - m^2 B_1=0$

3) $\partial_\mu\partial^\mu B_1 - m^2 A_2=0$

4) $\partial_\mu\partial^\mu B_2 - m^2 A_1=0$


Credo sia giusto... le restanti domande non saprei rispondere!

:bye:
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