buca infinita

[giuliuz]

Si consideri una particella di massa m confinata in una buca di potenziale infinita monodimensionale di larghezza L.
A) si dia, giustificando la risposta, l'espressione del valore di aspettazione della quantità di moto del sistema al tempo t=0, qualora questo si trovi in un qualsiasi stato stazionario.

notiamo poi che le autofunzioni e gli autovalori della quantità di moto per tale sistema sono:

Yn(x)= (1/(radice(L))) * exp i( 2pigreco*n*x/ L) ; Pn = 2pigreco*n*h/ L; n= 0, +- 1, +- 2 ...

h=h tagliato

B) probabilità di trovare il valore zero per la quantità di moto a seguito di una misura, al tempo zero, su un qualsiasi stato stazionario,
C) probabilità di trovate l' n-esimo (n diverso da zero) autovaore della quantità di moto a seguito di una sua misura, al tempo zero, col sistema che si troi nel primo stato eccitato dell'energia.
D) si spieghi inoltre perchè le risposte precedenti non varino al trascorrere del tempo

[leonard]

Ciao,scusa non ho ben capito, ma penso che il tuo quesito sia formulato nell'ambito della meccanica quantistica non relativistica, allora le considerazioni sul tempo t sono come dire "newtoniane" cioè t è unico per tutte le particelle, o viceversa ti riferisci a una qft. ? leonard

[blunik]

penso si riferisca a una qft

[argo]

Si consideri una particella di massa m confinata in una buca di potenziale infinita monodimensionale di larghezza L.
A) si dia, giustificando la risposta, l'espressione del valore di aspettazione della quantità di moto del sistema al tempo t=0, qualora questo si trovi in un qualsiasi stato stazionario.

La via bruta sarebbe passando dal calcolo esplicito di queste autofunzioni nella rappresentazioni delle coordinate o degli impulsi.
E fare questo e' banale visto che per x dentro la buca la particella e' libera e quindi saranno sovrapposizioni di con coefficienti fissati dalla condizoni al bordo ( fuori dalla buca) e dalla normalizzazione. Se ad esempio metti i limiti della buca in x=0 e x=L avrai che gli autostati di H nella rappr. delle coordinate sono del tipo (oppure negli impulsi con k da determinare con le condizioni al bordo)
Tuttavia la risposta a questa domanda non richiede in realta' alcun conto infatti per motivi di simmetria (parita') la risposta e' chiaramente zero.

notiamo poi che le autofunzioni e gli autovalori della quantità di moto per tale sistema sono:

Yn(x)= (1/(radice(L))) * exp i( 2pigreco*n*x/ L) ; Pn = 2pigreco*n*h/ L; n= 0, +- 1, +- 2 ...

h=h tagliato

B) probabilità di trovare il valore zero per la quantità di moto a seguito di una misura, al tempo zero, su un qualsiasi stato stazionario,

anche qui e' chiaramente zero

C) probabilità di trovate l' n-esimo (n diverso da zero) autovaore della quantità di moto a seguito di una sua misura, al tempo zero, col sistema che si troi nel primo stato eccitato dell'energia.

Essendo gli autostati di H sovrapposizioni di autostati ad impulso opposto avrai che la probabilita' e' non nulla solo per n=1 o n=-1

D) si spieghi inoltre perchè le risposte precedenti non varino al trascorrere del tempo

questa e' la domanda piu' semplice visto che gli stati stazioniari sono appunto tali, non cambiano nel tempo (o meglio, cambiano per una fase del tutto ininfluente).
ciao

[leonard]

ciao argo, tu hai usato i ket di Dirac per gli spazi di Hilbert, in effetti questo e' un problema di mq standard senza nessuna implicazione relativistica e il tempo e' per cosi' dire newtoniano ma blunik parla di una qft... Allora si sbaglia?leonard

[argo]

la QFT non c'entra niente.
Le risposte non cambiano anche se si assume la RR (a patto di metterci nel sistema di riferimento solidale con le pareti della buca).
L'unica cosa che cambia sono gli autovalori dell'energia che vengono leggermente corretti (fin tanto che si considerano i primi livelli e non sono effetti visibili). Pero' la cosa importante, cioe' che gli autostati sono una sovrapposizione dispari di autostati dell'impulso che viaggiano verso destra e verso sinistra, non cambia e cosi' le conseguenze.
ciao

[leonard]

ciao argo.ah ahhh.. ho scoperto da vecchi post che sei un 'dottorato' in fisica...finalmente un cervellone che si occupa di qft. spero che ravviverai un po questa sezione...sto gia' preparando un po di domande su teorie non abeliane,Yang-Mills,superstringhe e d-brane,calcolo bispinoriale...calma una cosa x volta...leonardo.