Velocità delle onde gravitazionali

Relatività Ristretta, Relatività Generale e Cosmologia

Velocità delle onde gravitazionali

Messaggioda Ceded 93 il lun 23 nov 2015, 19:17

Salve a tutti,
ho un dubbio sulle onde gravitazionali e spero che voi possiate aiutarmi. Dalla teoria generale della relatività si sa che le onde gravitazionali si muovono con la velocità della luce nel vuoto $c$ (fatto teorico). Questo discende dall'equazione delle onde in assenza di sorgenti per la perturbazione $h_{ik}$ (cioè $ \Box h_{ik} = 0 $, dove $ \Box = \partial{^i} \partial{_i} = \frac{1} {c^2} \frac {\partial{^2}} {\partial t{^2}} -\nabla^{2} $ è l'operatore di d'Alembert e $\partial{^i}$ è l'operatore quadrigradiente, con $i = 0,1,2$ e $3 $). Dall'elettrodinamica sappiamo che la velocità di un'onda si ricava dal coefficiente della derivata seconda rispetto al tempo della funzione che la descrive. Nel nostro caso otteniamo che questa velocità è $c$ visto che il coefficiente moltiplicativo della derivata seconda rispetto al tempo è $ \frac {1}{c{^2}}$. Questo fattore, che compare quindi nell'operatore di d'Alembert, deriva dalla parte temporale dell'operatore quadrigradiente (covariante o controvariante è indifferente, leggi a fine testo) $\partial{^0} \equiv \frac{\partial}{\partial x{_0}} = \frac {1}{c} \frac {\partial}{\partial t}$ e andando ancora a ritroso dalla definizione della parte temporale della quadriposizione: $x{^0} = {ct}$. E' sicuro che non è una definizione matematica a implicare che le onde gravitazionali si muovano con velocità $c$ e quindi mi chiedo: fisicamente come si può affermare che la velocità di queste onde sia esattamente $c$ ? Sul libro "Teoria della relatività" di Wolfgang Pauli c'è scritto: "Supponendo che la velocità di propagazione delle azioni gravitazionali sia indipendente dallo stato di moto dei corpi che le esercitano, segue subito che essa deve essere esattamente uguale alla velocità della luce nel vuoto." (Per chi fosse interessato a controllare, la frase si trova come annotazione n°2 a pagina 211, capitolo 7, paragrafo 50). Ho riletto parecchie volte questa frase ma non riesco a cogliere l'implicazione che fa Pauli.



(In questo messaggio ho usato la convenzione sui segni seguente: $(+,-,-,-)$ )
Ceded 93
 
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