Quadrivettori nello spazio di Minkowski

Relatività Ristretta, Relatività Generale e Cosmologia

Quadrivettori nello spazio di Minkowski

Messaggioda ermione7 il sab 13 giu 2015, 9:26

Ciao a tutti!
Scrivo qui perché non riesco ad aprire un nuovo argomento...!

Sto studiando relatività ristretta e in questi giorni mi stavo concentrando sulle quadrivelocità di tipo spazio, tempo, luce.
Vorrei proporvi un esercizio:

Nello spazio di Minkowski, il quadrivettore che ha le seguenti componenti (cartesiane ortonormali, x0=ct):
u=(2c,c,c,c)

Possibile risposte:

1 è di tipo tempo, e corrisponde a una parametrizzazione con il tempo proprio
2 è di tipo spazio
3 è di tipo luce
4 è di tipo tempo, e corrisponde a una parametrizzazione con il tempo relativo all'osservatore
5 è di tipo tempo, ma è diretto verso il passato


Io ho ragionato così:
prima di tutto mi calcolo la norma usando la metrica di minkowski con (-1,1,1,1) sulla diagonale.
Siccome il risultato è minore di zero allora sarà un vettore di tipo tempo.
Mi resta da capire quali delle tre risposte potrebbe essere corretta...
Se corrispondesse a una parametrizzazione rispetto al tempo relativo dovrebbe essere: u = (c, v1,v2,v3), ma così non è perché la prima componente è 2c.
Questo mi porta a escludere il tempo relativo.
Allora provo con il tempo proprio...
E qui sorgono dei problemi:
nei miei appunti ho segnato che si parla di tempo proprio quando considero un osservatore solidali con la particella e quindi u dovrebbe essere: u = (c,0,0,0)...
Tuttavia, per il tempo proprio vale che la norma rispetto alla metrica di minkowski vale -c^2. Il che è perfettamente in accordo con il caso in esame.

Voi come risolvereste il problema?

Domanda n° 2:
come faccio a capire dall'espressione della quadrivelocità se il vettore in esame è diretto verso il passato, il futuro o il presente?


Grazie!
ermione7
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