Masse, relatività e tempo

Relatività Ristretta, Relatività Generale e Cosmologia

Masse, relatività e tempo

Messaggioda hans il lun 1 set 2008, 18:34

masse, relativita' e tempo

il problema e' questo: ho due masse con un tempo di vita finito, che legate in quanche modo, (da una forza elastica per esempio), stanno in 'assetto' relativistico, diciamo velocita' molto variabili e frequentemente prossime a quelle della luce, per cui il loro reale tempo di vita cambia nel corso della dinamica. Come ben impostare e risolvere tale problema?
Secondo problemino che non vedo come formulare corettamente: ho una membrana discreta, fatta sempre di masse aventi tempi di vita limitati, e formulo la dinamica di tale membrana nel modo di un oggetto relativistico a 2D. Segue che ogni punto della membrana ha un suo tempo di vita funzione della dinamica diciamo locale, e analizzando tale oggetto rispetto al mio tempo verifico che frammenti di tale membrana spariscono prima di altri e la dinamica e' alquanto complicata da diverse altre cose. In termini di hamiltoniana relativistica e quindi lagrangiana sul generico punto, discretizzando tale membrana in N masse, come posso formulare correttamente la dinamica di tale struttura?
Hans
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Messaggioda vvega il mer 3 set 2008, 16:23

Primo problema: prima devi calcolare il moto delle due masse, e questo lo puoi fare per esempio imponendo la versione relativistica della seconda legge di newton a ciascuno dei due corpi,

\displaystyle \frac{d P_i^\mu}{d s_i}=F^\mu

dove i=1,2 e s_i è il tempo proprio della i-esima massa. Una volta ottenuto il moto, per calcolare il tempo proprio che trascorre per la i-esima particella nel compiere una traiettoria \gamma_i devi fare

\displaystyle s_i=\int_{\gamma_i} \sqrt{(dx_i^0)^2+\cdots + (dx_i^3)^2}

Secondo problema: io farei così.. l'hamiltoniana deve avere una forma

\displaystyle H=\sum_{i=1}^N K_i+ \sum_{i,j=1}^N V_{ij}

dove K_i è l'energia cinetica relativistica dell'i-esima particella, V_{ij} è il potenziale di interazione tra la particella i e la particella j. Possiamo per esempio assumere (ma non è necessariamente detto) che V_{ij} dipenda dalla distanza tra le due particelle. Se la massa si annulla dopo un tempo proprio T, si può scrivere

\displaystyle V_{ij}=V'_{ij}\theta(T-s_i)\theta(T-s_j)

dove \theta(x) è la funzione di Heaviside, quella che fa 0 se x\leq 0 e 1 se x>0, e s_i si ricava come sopra. Il sistema che risulta è quindi bello incasinato perché hai dentro delle funzioni che dipendono dalla storia passata. Le equazioni di Eulero-Lagrange che ne risultano saranno quindi delle equazioni differenziali con memoria.
vvega
 
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Messaggioda hans il mer 3 set 2008, 19:59

Danke, tutto cio' mi e' stranoto sin da quando andavo alle elementari, in realta' il problema l'ho qui mal descritto e in tal modo comunque risolto, vai a Geometria euclidea per comprendere meglio il mio ultimo dibattimento ideologico e se hai articoli, idee o che altro.. probabilmente e' pero' un problema mal posto!
:o Hanz
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