Navicella Rimorchiata

Relatività Ristretta, Relatività Generale e Cosmologia

Navicella Rimorchiata

Messaggioda Fedecart il lun 30 ago 2010, 11:04

Due navicelle stanno nello spazio e sono relativamente a riposo l'una rispetto all'altra. Esse sono connesse da una fune che parte dal retro della prima e si aggancia al muso della seconda, come se quest'ultima fosse "rimorchiata". La fune è forte, ma non può sopportare una tensione arbitrariamente grande. Ad un certo istante le navicelle iniziano ad accelerare simultaneamente (lungo la linea retta che le collega, passante per la fune), con la stessa accelerazione costante.
La fune si spezzerà prima o poi?
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Messaggioda Wanessa il sab 11 set 2010, 19:31

La fune si spezzerà solamente se: V1 diverso da V2 (dove V è la velocità e i numeri sono le navicelle) e nel caso in cui la robustezza della corda supererà il punto di rottura. Anche se penso che la mancanza di gravità potrebbe rendere la fune stessa resistente a qualunque forza esterna...
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Messaggioda leonard il dom 12 set 2010, 21:01

Se le navicelle accelerano con la stessa accelerazione costante e simultanea perchè la fune dovrebbe spezzarsi? Si può però osservare che se l'accelerazione della navicella posteriore diminuisse o che quella anteriore aumenti, allorchè la prima navicella aumentasse la velocità in maniera sostanziale verso il limite della velocità della luce al punto che la massa trainata superi il limite di tensione della fune allora questa si spezzerebbe.
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Messaggioda Fedecart il dom 12 set 2010, 21:09

Mmm no, direi che nessuno di voi l'ha (ancora) risolto. Vi do un indizio. Dov'è l'osservatore?

PS: Il problema è più difficile di ciò che appare e, almeno a mio avviso, non può essere liquidato facilmente. Le accelerazioni sono identiche. Nessuna delle due differisce all'altra nemmeno di un infinitesimo, per tutto il tempo del viaggio.
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Messaggioda Fabio_Sartori il lun 28 nov 2011, 19:00

Bello dilettarsi colle ASTRONAVI DI BELL vero ^^?
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Re: Navicella Rimorchiata

Messaggioda Deneb il sab 21 set 2013, 13:31

Provo ad argomentare una risposta.

Il problema può essere studiato in un sistema di riferimento solidale con le due astronavi: in un tale sistema di riferimento le due astronavi sono ferme e gli effetti dell'accelerazione a possono essere imputati ad un campo gravitazionale uniforme avente la stessa direzione di a ma verso opposto; in questo modo il sistema di riferimento può essere considerato inerziale.

Pertanto si può immaginare che le due astronavi si trovino sospese sopra alla superficie di un pianeta in cui il valore del modulo di g dell'accelerazione gravitazionale sia pari al modulo di a, la prima astronave si trova quindi sopra alla seconda ed è collegata a questa dalla fune (ovviamente si trascura la curvatura del pianeta così da avere un'accelerazione gravitazionale uniforme come quando si studia la caduta dei gravi).
Le astronavi rimangono sospese, senza cadere rovinosamente a terra, perchè la forza complessiva dovuta ai loro motori (diretta verso l'alto) bilancia esattamente la forza peso agente sul sistema complessivo, poichè la risultante delle forze agenti su entrambe le navi prese singolarmente deve essere nulla avremo:

_ sulla prima nave di massa m1 agisce la forza peso m1*a=m1*g diretta verso il basso, la forza F1 dovuta ai suoi motori e diretta verso l'alto, la reazione vincolare f della fune diretta verso il basso;

_ allo stesso modo sulla seconda nave di massa m2 agisce la forza peso m2*a=m2*g, la forza F2 dovuta ai suoi motori e la reazione vincolare f della fune stavolta diretta verso l'alto.

Si ricava, dunque, che f=F1-m1*a=m2*a-F2 (in corsivo denoto il modulo dei vettori), in pratica la sollecitazione a cui è sottoposta la fune dipende da come la forza complessiva necessaria a controbilancirare perfettamente la forza peso si ripartisce tra i motori delle due astronavi: se i motori di ogni astronave sviluppano una forza tale da bilanciare esattamente il peso della propria astronave, ossia F1=m1*a e quindi F2=m2*a, si ha f=0 e la fune sicuramente non si romperà in quanto non è sollecitata; se invece i motori della seconda astronave sono spenti, ossia F2=0 e quindi i motori della prima devono da soli "tirare su" entrambe le astronavi F1=(m1+m2)*a, allora f assumerà il valore massimo pari a m2*g (si ragiona analogamente se fosse la prima astronave ad avere i motori spenti e la seconda a spingere per entrambe, ma in questo caso la fune sarebbe sollecitata a compressione e basterebbe un minimo disassamento della fune a farla deformare causando un disastro).

Se f_c è il valore critico di rottura a trazione della fune, la rottura avviene quando F1 raggiunge o supera m1*a+f_c, ossia quando F2 raggiunge o scende sotto m2*a-f_c.

Pensate che questa conclusione sia esatta?
Deneb
 
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