Sfera celeste come sfera di Riemann

Relatività Ristretta, Relatività Generale e Cosmologia

Sfera celeste come sfera di Riemann

Messaggioda leonard il dom 10 gen 2010, 12:28

Ciao a tutti da leonard. Vorrei porre un quesito; a dir la verità non sapevo se postarlo in astronomia o in geometria, però direi che la relatività è il suo ambito più naturale per l'utilizzo della geometria di Riemann, e comunque gli espertoni di geometria differenziale spero mi rispondano.
Secondo il fisico Penrose ma non so quanto sia utilizzata e conosciuto questo fatto, la sfera celeste che si può osservare in una notte serena è una sfera di Riemann,i raggi luminosi che raggiungono il nostro occhio rappresentano il cono di luce del passato. I punti su questa sfera (o emisfera) possono allora essere etichettati dalle rispettive coordinate complesse w e z e il legame da un punto w a z è stabilito dalle semplici trasformazioni di Moebius w=1/z e z=1/w.
Secondo voi è possibile etichettare la posizione di ogni stella visibile con una coordinata complessa? Inoltre, dato che la sfera di Riemann è data dall'estensione del punto all'infinito del piano di Wessel, che senso avrebbe etichettare con infinito il punto polare e il suo punto antipodale se deve rappresentare una coordinata di una ipotetica stella? Esiste una trasformazione di coordinate che leghi le coordinate complesse a quelle polari sferiche tramite una proiezione stereografica? Inoltre se questa sfera di Riemann rappresenta un universo relativistico dovrebbe necessariamente avere una metrica lorentziana con la giusta segnatura +--- per consentire in qualunqe modello accettabile di universo canonico traiettorie time like?
leonard
 
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