Molle complesse

Molle complesse

Messaggioda killing_buddha il mer 24 ago 2011, 16:16

Supponiamo di avere una molla a estremi fissati in \mathbb R^n, vale a dire una curva

    q\colon [s_0,s_1]\to \mathbb R^n
di supporto \gamma, tale che q(s_0)=a,q(s_1)=b. Supponiamo che l'ambiente sia immerso in un potenziale V\colon \mathbb R^n\to \mathbb R (per esempio la gravita'). Qual e' l'equazione del moto della molla in equilibrio?

Hint: l'energia totale del sistema e'

    \displaystyle \mathcal E = \int_{s_0}^{s_1}\left[ \frac{k}{2}\dot q(s)\cdot\dot q(s)+V(q(s)) \right]
k essendo la costante elastica di \gamma; ora, un sistema e' in equilibrio se minimizza la sua energia...

Supponendo che V(-) sia proprio il campo gravitazionale, V(x,y,z)=z, qual e' la curva che \gamma traccia?

Tenendo a mente l'espressione soprascritta per l'energia totale del sistema, cosa accade sostituendo alla variabile temporale s la variabile complesso-temporale t=-is (i=\sqrt{-1})?
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