Formule risolutive degli urti

Formule risolutive degli urti

Messaggioda cristian_c il dom 14 nov 2010, 20:13

Salve,
ho un problema che non mi torna con le formule risolutive delle velocità finali nel sistema del laboratorio (quello supposto fisso per intenderci) ad esempio nel caso di un urto anelastico quando due sfere procedono nella stessa direzione (che abbiano verso concorde o opposto, cioè nel caso in cui una delle due raggiunga l'altra e l'urto non sia frontale, ma ci sia una specie di parametro d'urto tra le due).

Le formule sono queste:

Immagine

e

Immagine

dove epsilon è il coefficiente di restituzione dell'urto anelastico (compreso tra 0 e 1), beta è l'angolo tra la direzione della velocità di una delle particelle prima dell'urto e la direzione della stessa particella dopo l'urto (in tutti e due i casi beta è uguale) e ovviamente beta è un angolo acuto.
m1 e m2 sono le masse delle due particelle, ma se considero v01 e v02 sia come moduli delle velocità iniziali delle particelle sia come componenti delle stesse (quindi anche negative) pervengo ad un assurdo.

Infatti se per esempio la seconda particella va più forte della prima e arriva da destra, la prima particella avrà una vx uscente negativa (cioè andrà a sinistra) e una vy uscente positiva (cioè andrà verso l'alto). Eppure v01 - v02 danno lo stesso valore, cioè determinano lo stesso segno per vx e vy. Com'è possibile? :?:

Aggiungo che ho fatto delle prove con un'applet, ed le direzioni dopo l'urto sono proprio quelle che mi aspettavo. Allora come si spiega questo paradosso nelle formule? :(

Spero che qualcuno mi dia una mano a risolvere questo problema :(
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Help SciMat

Messaggioda rrronny il lun 15 nov 2010, 12:37

Ma con v_{01} intendi v_{0x}, etc.? Hai provato a mettere dei valori a caso, con i segni appropriati (anche di \theta!), per vedere se ottieni cose assurde? Sei sicuro che le "formule" siano proprio quelle?
Tuttavia, questo forum non è il posto migliore per chiedere correzioni di esercizi, peraltro così scolastici.
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Messaggioda cristian_c il lun 15 nov 2010, 19:53

grazie rrronny per aver risposto :)

rrronny ha scritto:Ma con v_{01} intendi v_{0x}, etc.? Hai provato a mettere dei valori a caso, con i segni appropriati (anche di \theta!), per vedere se ottieni cose assurde? Sei sicuro che le "formule" siano proprio quelle?

purtroppo non è specificato :( Il fatto è che si può vedere subito che tali formule sono assurde, almeno secondo me, ma chiedo conferma. Sia che usi le componenti delle velocità iniziali che i moduli delle stesse pervengo facilmente ad un assurdo. Infatti se ho le velocità delle due sfere discordi (cioè una va incontro all'altra) e la seconda maggiore in modulo, come si vede anche nell'applet e come avevo ipotizzato anch'io la prima sfera dovrebbe avere una velocità finale con vx negativa e vy positiva (esce a nord-ovest rispetto al sistema del laboratorio). Se io uso i moduli ho una vy sicuramente negativa, assurdo! (perché tutte le altre quantità che compaiono in vy sono positive come ad esempio il seno di beta tranne v01 - v02 negativa). Se uso invece le componenti ottengo una vx positiva, assurdo! mentre dall'applet si vede che è sempre negativa. io non so se le formule sono giuste ma espresse in componenti non le ho trovate da nessuna parte :(

rrronny ha scritto:Tuttavia, questo forum non è il posto migliore per chiedere correzioni di esercizi, peraltro così scolastici.

Come vedi questa non è una problematica per niente banale, sono arrivato qui in ultima battuta, infatti ho cercato dappertutto ma non ho trovato niente di niente, non ho ottenuto alcuna soluzione da nessuna parte. Per scoprire l'origine di questo mistero è necessario il parere di qualche grosso esperto come siete voi :redface:

Grazie ancora per l'aiuto, sperando di risolvere :)
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Conserve della Nonna

Messaggioda rrronny il lun 15 nov 2010, 23:04

Perché non provi a ricavarle con il ragionamento le formulette? Basta "imporre" la conservazione dell'impulso e dell'energia meccanica, noto l'angolo di diffusione \theta. Ti sembra così difficile il procedimento? :|
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Messaggioda cristian_c il mar 16 nov 2010, 13:35

Per risolvere l'urto (in questo caso anelastico) le equazioni a disposizione sono la conservazione della quantità di moto e la relazione tra l'energia cinetica prima e dopo, tutto nel sistema del centro di massa. Le equazioni sono:

\vec {Q'} = \vec {Q_0'} = 0 ovvero \vec {q_1'} = -\vec {q_2'}
dove \vec {q_1'} e \vec {q_2'} sono le quantità di moto delle sfere dopo l'urto nel sistema centro di massa.

K' = \epsilon^2 K_0' ovvero q_1' = \epsilon q_{01}'

dove \epsilon è il coefficiente di restituzione dell'urto anelastico.

Beh, io ho scritto paginate di calcoli ma sono arrivato all'assurdo di avere la componente y della velocità delle particelle dopo l'urto (nel sistema del laboratorio) uguale a 0!

In questo caso la conservazione dell'energia meccanica non funziona e ovviamente non conosco il lavoro fatto dalle forze non conservative.

Risolvere questo problema sarebbe importantissimo perché non si trova niente su internet su questo caso specifico (neanche sui testi che ho consultato). Trovare la soluzione sarebbe utile per tutti quelli che si sono trovati ad affrontare il problema e non hanno la documentazione disponibile.

È sempre più un rompicapo :o
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Messaggioda cristian_c il gio 18 nov 2010, 23:18

ciao, l'unica interpretazione possibile è che il seno di beta possa essere negativo, cioè che l'angolo a seconda della situazione venga preso in senso orario (quindi ottenendo un angolo negativo e cioè un seno negativo) o in senso antiorario. L'angolo è da considerarsi tra la direzione della velocità dopo l'urto e quella della velocità prima dell'urto prese in quest'ordine :D

Sicuramente questa spiegazione sarà preziosa per chiunque affronti l'argomento dato che non si trova nessun tipo di documentazione in internet a riguardo :)
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Un più o un meno

Messaggioda rrronny il gio 18 nov 2010, 23:50

rrronny ha scritto:Hai provato a mettere dei valori a caso, con i segni appropriati (anche di \theta [\beta nel tuo caso]!) [?] [...]

cristian_c ha scritto:[...] l'unica interpretazione possibile è che il seno di beta possa essere negativo [...]

Appunto... ;)
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Re: Formule risolutive degli urti

Messaggioda ANACLETO93 il ven 23 mag 2014, 15:49

ciao, saprestre dirmi come impostare questo problema?

Due corpi puntiformi A e B sono connessi mediante
un’asta rigida lunga 1 metro di massa trascurabile e
poggiano in quiete su di un piano privo di attrito. Un
terzo corpo puntiforme C giunge scivolando sul piano ad
una velocità v pari a 32 m/s lungo una direzione che
forma un angolo pari a 45° rispetto alla retta cui
appartiene l’asta (vedi figura). Il corpo C urta contro A e
l’urto è perfettamente anelastico.
Calcolare, supponendo che mA = mC = 1Kg e che mB = 2
Kg:
d) I parametri del moto del sistema dopo l’urto
e) L’energia meccanica dissipata
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Re: Formule risolutive degli urti

Messaggioda Fedecart il ven 23 mag 2014, 19:29

Hint.
Inizia a pensare a quali quantità si conservano nell'urto, e imposta i bilanci $prima=dopo$ per queste quantità...
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