Blocco e palla

Blocco e palla

Messaggioda Fedecart il sab 11 set 2010, 14:18

Un blocco di massa M scorre con velocità V_0 su un tavolo prfettamente liscio, dirigendosi verso un muro. Collide elasticamente con una palla di massa m molto minore di M, che si trovava inizialmente a riposo ad una distanza L dal muro. La palla si muove verso il muro, rimbalza elasticamente, e quindi procede a rimbalzare ripetutamente tra il blocco ed il muro.
a) Quando si avvicina al massimo il blocco al muro?
b) Quante volte la palla rimbalza sul blocco, nel tempo in cui il blocco arriva il più vicino possibile al muro?

Si assuma M molto maggiore di m e si diano le risposte in termini di m/M.

Fonte: David Morin, "Introduction to Classical Mechanics". Pag 192
Nota: Un esercizio sostanzialmente identico è stato dato come tema di ammissione al quarto anno della SNS, l'anno scorso.
Avatar utente
Fedecart
 
Messaggi: 312
Iscritto il: gio 10 set 2009, 17:56
Località: Madrid, Es.

Messaggioda desh il dom 12 set 2010, 0:32

Fedecart ha scritto:Nota: Un esercizio sostanzialmente identico è stato dato come tema di ammissione al quarto anno della SNS, l'anno scorso.

Era anche all'ammissione al primo anno del 2008.
desh
 
Messaggi: 115
Iscritto il: mar 17 giu 2008, 16:39

Messaggioda vict85 il gio 16 set 2010, 16:08

desh ha scritto:
Fedecart ha scritto:Nota: Un esercizio sostanzialmente identico è stato dato come tema di ammissione al quarto anno della SNS, l'anno scorso.

Era anche all'ammissione al primo anno del 2008.


Dubito che fosse stato messo sia al primo che al quarto... ;) A meno che non si siano accorti dell'errore.
Avatar utente
vict85
 
Messaggi: 243
Iscritto il: sab 4 lug 2009, 13:36
Località: Torino

Messaggioda desh il gio 16 set 2010, 18:13

vict85 ha scritto:
desh ha scritto:
Fedecart ha scritto:Nota: Un esercizio sostanzialmente identico è stato dato come tema di ammissione al quarto anno della SNS, l'anno scorso.

Era anche all'ammissione al primo anno del 2008.


Dubito che fosse stato messo sia al primo che al quarto... ;) A meno che non si siano accorti dell'errore.

AA 2008-2009
AA 2009-2010
;)
desh
 
Messaggi: 115
Iscritto il: mar 17 giu 2008, 16:39

Messaggioda vict85 il gio 16 set 2010, 19:58

desh ha scritto:AA 2008-2009
AA 2009-2010
;)


:blink: Interessante notare come quelli della normale ritengano che in 3 anni di università non si impari nulla di meccanica :mrgreen:
Avatar utente
vict85
 
Messaggi: 243
Iscritto il: sab 4 lug 2009, 13:36
Località: Torino

Messaggioda desh il gio 16 set 2010, 23:56

vict85 ha scritto:
desh ha scritto:AA 2008-2009
AA 2009-2010
;)


:blink: Interessante notare come quelli della normale ritengano che in 3 anni di università non si impari nulla di meccanica :mrgreen:


Hanno sparato probabilmente troppo in alto dandolo al primo anno (credo sia stato in assoluto l'esercizio meno svolto). D'altra parte, non è un esercizio che ti insegnano a risolvere a fisica 1.
desh
 
Messaggi: 115
Iscritto il: mar 17 giu 2008, 16:39

Messaggioda Alessandro_physics il gio 10 mar 2011, 10:24

Anch'io ero incappato in quest'esercizio, mi riferisco a quello per l'accesso al quarto anno. Gli esercizi sono un po' differenti, in quanto quello per l'ammissione al primo anno richiede di effettuare un'approssimazione per le masse, fornendo già il risultato a cui si deve giungere, mentre in quello per l'ammissione al quarto si richiede di lasciare il rapporto M/m arbitrario. Mi sono cimentato in quest'ultimo esercizio, anche se ad un certo punto non so come procedere.
Ho operato al modo seguente: ho considerato le due equazioni che esprimono la conservazione dell'energia cinetica e della quantità di moto tra un urto e il successivo. In realtà, l'equazione che esprime la conservazione di quest'ultima quantità richiede un accorgimento, in quanto essa cambia dopo l'urto del blocco di massa m sul muro. Le equazioni che ho scritto definiscono le formule di ricorrenza per due successioni, una che esprime il variare della velocità del blocco di massa M, ed una quella del blocco di massa m, in funzione dell'indice n, che si riferisce all'urto n-esimo tra i due blocchi. Specifico che il blocco a cui viene data la spinta iniziale è il blocco con massa M, mentre quello di massa m è inizialmente fermo.

MV_{n+1}^2+mv_{n+1}^2=MV_{n}^2+mv_{n}^2
MV_{n+1}+mv_{n+1}=MV_{n}-mv_{n}

Il segno meno nel secondo termine al secondo membro dell'ultima equazione è dovuto, come ho detto, al fatto che, all'ennesimo urto tra i due blocchi, la velocità del blocco di massa m inverte la propria direzione.
A queste due equazioni vanno aggiunte le condizioni iniziali, ovvero:

V_{1}=V_{i} \frac{1-\alpha}{1+\alpha}
v_{1}=\frac{2V_{i}}{1+\alpha}
dove \alpha= \frac{M}{m}

V_{i}=velocità iniziale del blocco di massa M.
Adesso però non so come proseguire per la risoluzione, dato che le due equazioni sono accoppiate. E' chiaro che si deve trovare l'indice n per cui la successione V_{n} cambia di segno definitivamente.
Io nel frattempo ci lavoro, spero che riusciate a trovare una soluzione!
Alessandro_physics
 
Messaggi: 5
Iscritto il: dom 16 mag 2010, 18:04


Torna a Meccanica classica

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite

cron