Trave oscillante

Trave oscillante

Messaggioda nnsoxke il lun 10 ago 2009, 18:43

Sia data una trave orizzontale $AB$ di lunghezza $l$, densità di massa per unità di lunghezza $\rho$, momento di inerzia $I_x$, incastrata agli estremi, sottoposta alla forza peso e vincolata da bielle di lunghezza $r$, inestensibili e di massa trascurabile (distribuite "uniformemente" sulla trave), collegate all'altro estremo, in direzione verticale, ad una trave orizzontale indeformabile, si ricavi l'equazione di moto delle piccole oscillazioni per un generico punto lungo la trave.

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Messaggioda killing_buddha il mar 11 ago 2009, 11:49

In passato qualcuno ha proposto un problema analogo, poi finito in Discarica, e perciò, dopo qualche tempo, sparito dal forum. Ho però il sentore che la tua richiesta sia dovuta alla preparazione di un esame. In attesa di riscontro, o di opinioni di altri mod, attendo a chiudere la discussione. :bye:
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Messaggioda nnsoxke il mar 11 ago 2009, 13:20

Ciao :)

Premetto che non si tratta di un esercizio di esame, ma di uno che mi sono proposto di risolvere.
Le equazioni differenziali che ho ricavato sono queste, vorrei che qualcuno mi confermasse, almeno fino a questo punto:

    \displaystyle \rho(r-r\theta^2)\frac{\partial^2\theta}{\partial t^2}-2r\rho\theta\left(\frac{\partial\theta}{\partial t}\right)^2=\rho g\theta+\frac{\partial^2M}{\partial x^2}$
    \displaystyle \frac{M}{EI}=-r \frac{\partial^2\theta}{\partial x^2}
Dove \theta è l'angolo formato dalla generica biella con la verticale, funzione del tempo e della coordinata assiale della trave, ed $M$ il momento flettente agente sulla trave, funzione anche questo del tempo e della coordinata assiale.

Vorrei poi un aiuto riguardo al metodo di calcolo che è consigliabile usare in questi casi, in cui si ha che fare con oscillazioni, avrei pensato ad uno sviluppo in serie di Fourier di una funzione di due variabili, ma non sono sicuro su come fare a verificare l'applicabilità di questo metodo. La parte teorica a cui faccio riferimento sta qui.

Vorrei anche un aiuto riguardo all'introduzione delle condizioni al bordo nella soluzione con questo metodo e come poter riconoscere una eventuale non unicità della soluzione.
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