Sul numero degli atomi del power monoid di $\mathbf Z/n\mathbf Z$

Diofantee, funzioni aritmetiche, proprietà dei numeri (interi, razionali, irrazionali, algebrici,...), ...

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Sul numero degli atomi del power monoid di $\mathbf Z/n\mathbf Z$

Messaggioda salvo.tringali il mer 25 gen 2017, 8:18

Sia $n$ un intero positivo. Diciamo che un insieme $A \subseteq \mathbf Z/n\mathbf Z$ è un atomo se $|A| \ge 2$ e non esistono $X, Y \subseteq \mathbf Z/n\mathbf Z$ tali che $|X|, |Y| \ge 2$ e $A = X + Y := \{x+y: x \in X \text{ and }y \in Y\}$. Sia $\alpha_n$ il numero degli atomi $\subseteq \mathbf Z/n\mathbf Z$. Provate che $\alpha_n/2^n \to 1$ per $n \to \infty$.
"Che bella storia", disse l'Alchimista. | Whatever can be encoded by syntax shouldn't be left to semantics. | Homomorphisms are to algebraic structures as seminorms are to ordered structures.
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