Glivenko-Cantelli

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Messaggioda pic il mar 5 giu 2012, 14:06

Supponiamo di avere una successione (X_j)_{j \in \mathbb N} di variabili aleatorie (reali) iid e di volerne determinare la funzione cumulativa di distribuzione, che chiamiamo F. Per questo, procediamo cosi: per ogni n, definiamo F_n : = \frac 1n \sum_{j=1}^n \delta_{X_j} ove \delta_x (t) = {\bf 1}_{[ x,+\infty[}(t)

Dimostrare che il procedimento funziona, nel senso che \sup_x|F_n(x)-F(x)| \to 0 per n\to \infty a.s.

Puo' essere utile usare questo.
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