Mettete dei fiori nei vostri cannoni

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Mettete dei fiori nei vostri cannoni

Messaggioda Zok il mar 8 mag 2012, 12:51

Sia \{E_i\}_{i \in \mathbb N} una sequenza di variabili aleatorie esponenziali indipendenti e identicamente distribuite e \{U_i\}_{i \in \mathbb N} una sequenza di variabili aleatorie uniformi su [0,1] indipendenti (fra loro e dalla precedente sequenza) e identicamente distribuite.

Provare che per ogni n \geq 1 la seguente uguaglianza e' vera: \dislapystyle E_1 \dots E_n (1-U_1)^n \stackrel{d}{=} E_1^n (1-U_1) \dots(1-U_n).

Fonte del problema: una conferenza di probabilita' dove mostravano un identita' in legge tra certe matrici di aree di rettangoli generati da processi di Poisson planari, quella di cui sopra e' semplicemente ricavata uguagliando la somma della prima riga delle due matrici. Spero questo spieghi anche il titolo che ho scelto per il thread.

Testo corretto dopo la segnalazione di pic
Zok
 
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