Scommesse su lanci di un dado

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Scommesse su lanci di un dado

Messaggioda shinigami87 il lun 20 feb 2012, 13:05

Immaginiamo di partecipare ad un gioco ove bisogna scommettere sui risultati del lancio di un dado non truccato a 6 facce numerate da 1 a 6.
E' possibile scommettere su più risultati differenti oppure evitare la scommessa per il lancio corrente. La vincita è pari a 6 volte l'importo scommesso sulla figura vincente (nessun profitto). Io adotto la seguente tecnica:
1) al primo lancio non scommetto, e controllo il risultato
2) dal secondo lancio, scommetto su tutte le figure diverse che sortiscono progressivamente. Ad esempio, se al primo lancio sortisce 1, io scommetto 1; se però sortisce un'altra figura, ad esempio 2, al terzo lancio scommetto 1 e 2, fino ad arrivare (nel caso peggiore) al massimo al sesto lancio ove scommetto le 5 figure precedenti.
3) su tutte le figure io scommetto sempre lo stesso importo, che può aumentare dopo ogni lancio perso.
4) Se vinco ripeto tutto da capo.
Si chiede:
1) Qual è la minima progressione di importi da scommettere (supponendo che incominci con 1€) affinchè abbia un ricavo ogni volta che vinco (solo nell'arco di 6 lanci).
2) Qual è la probabilità che io vinca al 1<k-esimo<=6 lancio
3) Qual è l'indice k sul quale si portano in media più vittorie.
4) Che tipo di distribuzione (pdf) è (Beta, poissoniana, gaussiana)?
Rispondere alla domanda 2,3 nel caso generale con un dado a n facce tutte distinte.
shinigami87
 
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