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Campi di numeri

Ciao a tutti! Vi propongo questo problema assegnato nel corso di Teoria Algebrica dei numeri. Sono curioso di vedere soluzioni alternative alla mia. Sia \mathbb{Q}\subset L un campo di numeri e \alpha\in L . Consideriamo la mappa T_\alpha: L \to L data da T_\alpha (\beta)=\alpha\beta . Posto...
da metric
il dom 7 giu 2009, 18:20
 
Forum: Algebra
Argomento: Campi di numeri
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Visite : 698

L'inf di funzioni L-lipschitz è una funzione L-lipschitz

Sia \{f_i\}_{i \in \mathcal{I}} una famiglia di funzioni L\;\!\mbox{-}lipschitz con f_i:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R} per ogni i. Dimostrare allora che la funzione x\mapsto \inf_i f_i(x) è L\;\!\mbox{-}lipschitz, se è finita in un punto.
da metric
il sab 6 set 2008, 0:11
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: L'inf di funzioni L-lipschitz è una funzione L-lipschitz
Risposte: 1
Visite : 828

[tex]X[/tex] misurabile contiene boreliano di ogni misura [tex]\le\mu(X)[/tex]

Sia X\subseteq \mathbb{R} un insieme misurabile secondo Lebesgue di misura positiva \mu(X) , dove \mu è appunto la misura di Lebesgue su \mathbb{R} . Dimostrare che, per ogni t\in [0,\mu(X)] , esiste un boreliano B_t\subseteq X tale che la sua misura di Lebesgue sia esattamente t .
da metric
il gio 26 giu 2008, 20:52
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: [tex]X[/tex] misurabile contiene boreliano di ogni misura [tex]\le\mu(X)[/tex]
Risposte: 1
Visite : 1003

Siano X spazio misurato (cioè un insieme sul quale è definita una \sigma-algebra \tau), Y uno spazio topologico e f:X\mapsto Y una funzione, allora dico che f è misurabile se e solo se f^{-1}(V)\in\tau per ogni aperto V della topologia di Y.
da metric
il mar 24 giu 2008, 23:24
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Semicontinuità implica misurabilità?
Risposte: 4
Visite : 2178

Semicontinuità implica misurabilità?

Ciao a tutti!

Ho un dubbio, prendiamo una qualunque funzione fsemicontinua inferiormente a valori reali e definita su uno spazio metrico.
Allora è vero che f è anche boreliana?
da metric
il dom 22 giu 2008, 2:06
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Semicontinuità implica misurabilità?
Risposte: 4
Visite : 2178

In effetti la mia soluzione è praticamente la medesima di quella di Salvo! Ed onestamente anche io non capisco il ruolo giocato dall'ipotesi sulla derivata seconda.
Magari vl4d ha trovato da solo questo "risultato" e semplicemente ha messo delle ipotesi di comodo.
Attendiamo lumi....

Ciao
da metric
il mer 18 giu 2008, 18:28
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Se [tex]\dot{\phi}(x) \geq m[/tex], allora [tex]|\int_a^b \sin\phi(t)\, dt| < 4/m[/tex]
Risposte: 11
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Ciao! E' possibile che il bound da dimostrare sia in realtà \frac{2}{m}?
Io ho ragionato usando il cambiamento di variabili \phi(t)=y e usando il fatto che la funzione \phi è di fatto invertibile su [a,b].


A presto.
da metric
il mar 17 giu 2008, 14:55
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Se [tex]\dot{\phi}(x) \geq m[/tex], allora [tex]|\int_a^b \sin\phi(t)\, dt| < 4/m[/tex]
Risposte: 11
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