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Scrivendo \displaystyle y'=f(x,y) abbiamo che f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} è continua e localmente lipschitziana rispetto a y , per cui abbiamo l'esistenza e l'unicità per qualunque condizione iniziale, in particolare per y(0)=0 . Sempre per lo stesso motivo y è C^1 , per...
da vvega
il gio 4 set 2008, 7:34
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Problema di Cauchy: [tex]y'=y^2-x^2[/tex] e [tex]y(0)=0[/tex]
Risposte: 2
Visite : 805

Primo problema: prima devi calcolare il moto delle due masse, e questo lo puoi fare per esempio imponendo la versione relativistica della seconda legge di newton a ciascuno dei due corpi, \displaystyle \frac{d P_i^\mu}{d s_i}=F^\mu dove i=1,2 e s_i è il tempo proprio della i-esima massa. Una volta o...
da vvega
il mer 3 set 2008, 16:23
 
Forum: Meccanica relativistica
Argomento: Masse, relatività e tempo
Risposte: 2
Visite : 2567

Abbiamo (x-1)\sum_{k=0}^\infty x^k=-1 , per |x|<1 , da cui otteniamo la serie di Maclaurin \displaystyle \frac{1}{x-1}=-\sum_{k=0}^\infty x^k e per composizione \displaystyle \frac{1}{x^{n+1}-1}=-\sum_{k=0}^\infty (x^{n+1})^k da cui \displaystyle \frac{1}{\sum_{k=0}^n x^k}=\frac{x-1}...
da vvega
il lun 1 set 2008, 23:50
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Sviluppo di Maclaurin della funz. [tex]1/\sum_{k}x^k[/tex]
Risposte: 1
Visite : 626

Consideriamo una funzione C^\infty definita in un compatto K contenuto in (-1,1) , e facciamone un prolungamento C^\infty su tutto \mathbb{R} in modo che abbia supporto in (-1,1) . Chiamiamo f tale funzione, e sia J il suo integrale. Ora consideriamo la funzione \displaystyle g(x...
da vvega
il lun 1 set 2008, 20:28
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Funzione [tex]C^\infty[/tex] illimitata positiva R-integrabile in [tex](0,+\infty[[/tex]
Risposte: 2
Visite : 1514

Vero..! comunque ho controllato e i conti tornano. Le due espressioni coincidono..
da vvega
il mar 26 ago 2008, 4:05
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: [tex]\int_0^{\pi/2}\frac{x}{\tan x}dx[/tex] e [tex]\int_0^{\infty}\frac{\cos{x}\cdot\sinh{kx}}{\sinh{x}}\;\!dx[/tex]
Risposte: 6
Visite : 1754

Per quanto riguarda il secondo integrale, io l'ho calcolato usando il teorema dei residui.. Dato che l'integrale è dispari come funzione di k , possiamo considerare k\geq 0 , inoltre la funzione integranda è pari, quindi possiamo considerare l'integrale \displaystyle\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\inft...
da vvega
il dom 24 ago 2008, 6:51
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: [tex]\int_0^{\pi/2}\frac{x}{\tan x}dx[/tex] e [tex]\int_0^{\infty}\frac{\cos{x}\cdot\sinh{kx}}{\sinh{x}}\;\!dx[/tex]
Risposte: 6
Visite : 1754

Parto da quello che ha detto metric. Nel problema in questione Y=\mathbb{R} e come topologia, dato che a riguardo non è stato detto niente, ho assunto che ci si riferisse a quella euclidea (o \overline{\mathbb{R}} con la topologia euclidea estesa, che non fa differenza in questo caso). E' un fatto b...
da vvega
il sab 28 giu 2008, 0:28
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Semicontinuità implica misurabilità?
Risposte: 4
Visite : 1998

Anch'io l'ho letta e mi è sembrata funzionare. Non so se si possa fare tanto più semplice: io ho usato le relazioni di Newton (adattate al caso) ma per ottenerle qualche passaggio algebrico va fatto..
da vvega
il lun 23 giu 2008, 19:55
 
Forum: Algebra
Argomento: Somme uguali, addendi uguali
Risposte: 5
Visite : 2291

Sia f: X \rightarrow \overline{\mathbb{R}} , con X spazio metrico. L'inferiore semicontinuità di f implica questo: per ogni \alpha \in \overline{\mathbb{R}} , f^{-1}([-\infty,\alpha]) è chiuso in X . Infatti, assumiamo che f sia inferiormente semicontinua e sia (x_h) una successione ...
da vvega
il lun 23 giu 2008, 17:44
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Semicontinuità implica misurabilità?
Risposte: 4
Visite : 1998

La risposta è sì, se ovviamente anche z_0 e z_0^* stanno in quell'intorno di c . presi z e \varepsilon>0 esiste un N>0 tale che |f_N(z)-f(z)|<\varepsilon con f_N(z)=\sum_{n=-N}^N a_n(z-c)^n . Quindi |f_N(z_0^*)|=|f_N(z_0)|<\varepsilon , da cui f(z_...
da vvega
il lun 23 giu 2008, 14:07
 
Forum: Analisi Matematica
Argomento: Zeri coniugati di una serie di Laurent a coeff. reali
Risposte: 2
Visite : 1175
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