Forum Scienze Matematiche

Un'altra dimostrazione è questa, non tanto elegante: Dato per noto che, se n = \prod p_i^{e_i} , allora \varphi(n)= \prod \varphi(p_i^{e_i}) (grazie, appunto,alla moltiplicatività ), abbiamo che $\sum_{d \mid n} \varphi(d) =$ $\sum_{d \;\!\mid\;\! n} \prod_{ p_i^...

Io pensavo che con il post del 20 giugno questo problema fosse già stato risolto e chiuso
Comunque questo forum a volte mi fa deprimere, studio matematica all'università ma faccio davvero fatica a capire certe soluzioni...

Dato il teorema dei numeri primi credo che la chiusura corrisponda a .
E' solo una considerazione estortami forzatamente che avrei preferito non scrivere

L'ho fatto un po' di tempo fa, spero di ricordarmi. Chiamiamo tale intersezione H . Se x \in G ha ordine infinito allora \{e\} \neq <x> \leq G . Possiamo limitarci a studiare l'intersezione H' dei sottogruppi non banali di <x> , in quanto risulterà H \leq H' . Ora bast...

mathemagica?

Forse ci sono altre vie, non so se più eleganti ma questa in quanto a semplicità è praticamente ridotta ai minimi termini. Comunque non mi sembra così brutta! Ma son gusti. ;) Dopotutto questo è un esercizio, non un teorema. O meglio, è abbastanza artificioso, creativo ma difficilmente utilizzabile...

aba^{-1} = b^2 \Longrightarrow b^4 = ab^2a^{-1} = a^2ba^{-2} \Longrightarrow b^8 = a^2b^2a^{-2} = a^3ba^{-3} \Longrightarrow \dots \Longrightarrow b^{2^k} = a^kba^{-k} . Quindi se k=5 risulta b^{31} = e , ed essendo 31 un numero primo, è sicuramente l'ordine di b . In generale un risultato ...

Def. Dati un gruppo ( moltiplicativo ) G e un suo elemento x , per ogni n \in \mathbb{Z} si definiscono le potenze di x : - x^0 = 1 ; - Se n>0 , x^n = x\cdots x , n volte. - Se n<0 , x^n = (x^{-n})^{-1} . Def. Dati un gruppo (moltiplicativo) G e un suo elemen...

Dimostrare che se in un gruppo vale per tre interi consecutivi e per ogni , allora è abeliano.

Edit. Si tratta del problema n. 4, par. 3, cap. 2, p. 31 di "I. N. Herstein, Topics in Algebra, I ed. (1964)". --- S

Esercizio che avevo postato in Esercizi Scolastici, provenendo infatti dalle mie dispense universitarie di Teoria dei Grafi. Ma mi sa che lì non se lo filava nessuno, e dopotutto ho visto che 1ui Combinatoria contempla anche la teoria dei grafi. A scanso di equivoci, riscrivo che non è un esercizio ...