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Re: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

Essendo un inviluppo affine, sì.
da vl4d
il sab 28 dic 2013, 10:50
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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Re: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

Se $L(S)$ è uno spazio affine, prendiamo un punto $p\in L(S)$, allora esiste un unico spazio lineare $W$ tale che $L(S)=p+W$. Ora, $W$ non è lo spazio spannato dai punti (vettori in $\mathbb{R}^2$) di $S$ (sebbene ne sia un sottoinsieme). Voglio dire: - combinazione lineare con coefficienti non nega...
da vl4d
il sab 28 dic 2013, 0:36
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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Re: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

Aspetta un momento, ma qui $W$ non dovrebbe essere il sottospazio spannato da $S$ (che è lo spazio delle combinazioni lineari). Qui $W$ dovrebbe essere lo spazio lineare dell'affine $L(S)$, nel tuo caso penso $L(S)=\overline{x}+\{0\}$ (forse dovevo specificare meglio la natura di $W$). Quindi vedo $...
da vl4d
il sab 28 dic 2013, 0:04
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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Re: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

... ho poi scoperto, per vie nefaste, che anche $(x+W^{\perp}) \cap L(S)$ (dove $W$ è lo spazio lineare di $L(S)$) dovrebbe andare, per descrivere bene la proiezione, e pure non è così male come definizione... se non altro, non chiama in causa matrici di proiezione ortogonale ...
da vl4d
il ven 27 dic 2013, 23:02
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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Re: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

salvo.tringali ha scritto:Può essere che abbia dimenticato di precisare che i $\lambda_i$ si intendono non negativi?


Ponendo coefficienti non negativi otteniamo l'invuluppo convesso, io stavo proprio pensando all'inviluppo affine.
Quindi ammettiamo coefficienti negativi, purché di somma totale unitaria.
da vl4d
il ven 27 dic 2013, 22:38
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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Re: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

épater le bourgeois! :blink:

... ma se volessimo restare nell'ambito dello spazio euclideo reale ? :redface:
da vl4d
il ven 27 dic 2013, 21:35
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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La proiezione di un punto su di un inviluppo affine

Sia $S\subseteq \mathbb{R}^n$ in insieme non vuoto di punti. Sia $L(S):=\{\sum_{i=1}^{k} \lambda_i v_i \mid k>0, v_i\in S, \lambda_i\in\mathbb{R}, \sum_{i=1}^n\lambda_i = 1\}$ l'inviluppo affine di $S$. Sia $x\in\mathbb{R}^n$ un punto. Come definireste formalmente la proiezione $P(x, S)$ di $x$ su $...
da vl4d
il ven 27 dic 2013, 16:58
 
Forum: Algebra lineare
Argomento: La proiezione di un punto su di un inviluppo affine
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Re: Grafi con [tex]\omega(G)[/tex] piccolo e [tex]\delta(G)[/tex] arbitrariamente grande.

Io avevo pensato quanto segue, avevo considerato il grafo G dato dal completo K_n , più il grafo bipartito completo K_{q+1, q+1} , disgiunti tra loro. Poi fissavo un arco (r,b) dentro K_n ed agganciavo tutti i vertici rossi di K_{q+1, q+1} a tutti i vertici di K_n ad esclusione di r e tutti ...
da vl4d
il gio 14 nov 2013, 10:50
 
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Argomento: Grafi con [tex]\omega(G)[/tex] piccolo e [tex]\delta(G)[/tex] arbitrariamente grande.
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Re: Grafi con [tex]\omega(G)[/tex] piccolo e [tex]\delta(G)[/tex] arbitrariamente grande.

Non si concilia... comunque per vedere che in generale una cricca grande non implica grado minimo grande, si prende il grafo completo con n vertici, si aggiunge un vertice esterno e lo si aggancia ad un qualsiasi altro vertice: il vertice addizionale ha grado unitario, così come il grado minimo del ...
da vl4d
il dom 10 nov 2013, 12:54
 
Forum: Combinatoria
Argomento: Grafi con [tex]\omega(G)[/tex] piccolo e [tex]\delta(G)[/tex] arbitrariamente grande.
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Grafi con [tex]\omega(G)[/tex] piccolo e [tex]\delta(G)[/tex] arbitrariamente grande.

Sia G un grafo semplice . Sia \omega(G) il numero di vertici in una cricca massima di G . Sia \delta(G) il grado minimo di G , i.e. \delta(G)=\text{min}\{deg(v) | v\in V_G\} . Per ogni n,m\in\mathbb{N}, 2\leq n\leq m esiste, ed è possibile costruire, G=G_{n,m} t.c. \o...
da vl4d
il sab 9 nov 2013, 18:24
 
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Argomento: Grafi con [tex]\omega(G)[/tex] piccolo e [tex]\delta(G)[/tex] arbitrariamente grande.
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